Excel 数値の調和平均を取得(HARMEAN関数)

2020年5月26日

HARMEAN関数は指定セル範囲の数値の調和平均を取得する関数です。

この記事では関数の仕様と使い方、調和平均の初歩的な説明、

AVERAGE関数(算術平均)との違いを紹介します。

仕様

=HARMEAN(数値1~255)
引数省略時の値説明
数値1~255省略不可調和平均する数値を指定。
引数の詳細

使い方と調和平均について

調和平均の用途は様々ですが、一般的な領域では

一定の距離を幾つかの速度で移動した場合の平均に用います。

例えば家と会社を往復する場合、「行きの速度」を時速0.5Km、

「帰りの速度」を時速0.25Kmとします。

(計算を単純にしたいので、現実的に遅すぎなのはスルーしてください)

この二つの速度に対してAVERAGE関数(算術平均)を出すと時速0.38Kmになり、

HARMEAN関数(調和平均)では時速0.33Kmになります。

項目単位
行きの速度0.50km/時
帰りの速度0.25km/時
算術平均の速度0.38km/時
調和平均の速度0.33km/時
HARMEAN関数の使用例とAVERAGE関数との結果の違い
HARMEAN関数の使用例とAVERAGE関数との結果の違い

単純に速さの平均だけであれば算術平均で構いませんが、

一定の距離を往復した場合、その往復の平均移動速度を出す場合は

算術平均ではなく調和平均の速度が正解になります。

なぜなら遅い方の速度で移動している時間が長くなるため、

行きと帰りの速度の重みが異なるためです。

例えば片道1Kmの道を往復すると場合に、

行きが2時間になり、帰りが4時間になります。

項目単位
片道の距離1km
行きの移動時間2時間
帰りの移動時間4時間
片道の距離を1Kmとして行きと帰りの時間を算出
片道の距離を1Kmとして行きと帰りの時間を算出

往復の距離は1Kmの2倍で2Km、往復の時間は行き2時間+帰り4の6時間になります。

往復の距離を往復時間を割ると往復速度になり、

それを計算すると調和平均の結果と同じ0.33になります。

項目単位
往復の時間6時間
往復の距離2km
往復の移動速度0.33km/時
調和平均の結果が往復の移動速度と一致
調和平均の結果が往復の移動速度と一致

このように同じ距離を異なる速度で移動する場合は、

算術平均でなく調和平均で算出するのが正解になります。

計算式(算術平均と調和平均)

値が何個あるかをNと表現し、それぞれの計算式は以下のようになります。

マーカーは()で囲まれるなど、数式のまとまりを表現しています。

算術平均(AVERAGE)(値1 + 値2 + …省略… + 値N) ÷ N
調和平均(HARMEAN)N ÷ ( (1÷値1) + (1÷値2) + …省略… + (1÷値N) )
計算式

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